Nếu bạn không thể hiểu cách AI giải quyết vấn đề này, thì giá trị của nó sẽ ra sao?
Vào chiều Chủ nhật, khi phần còn lại của thế giới đang dõi theo trận chung kết World Cup, một mô hình AI đã giải quyết một vấn đề đã làm các nhà toán học bối rối từ năm 1939.
Khi Kevin Buzzard thức dậy ở London vào buổi sáng hôm sau, kết quả đã được xác thực. Đến giờ ăn trưa, đó là chủ đề duy nhất mà các đồng nghiệp ở khoa Toán thuần túy của Imperial College London có thể bàn luận; tại thời điểm viết bài, bài đăng của nhân viên Anthropic Levant Alpöge thông báo kết quả đã thu hút hơn 20 triệu lượt xem trên X.
“Đây là một ngày lớn,” Buzzard nói với Fortune. “Tôi nghĩ đây là thời điểm tuyệt vời để sống, cá nhân tôi.”
Đó là thành tựu mới nhất trong một chuỗi các đột phá toán học do AI thúc đẩy. Tiến bộ (hoặc “cuộc tấn công”) của AI trong lĩnh vực toán học chưa được giải quyết đã tăng tốc nhanh kể từ giữa‑năm 2025, khi các mô hình lần đầu tiên giải được năm trên sáu bài toán tại Olympic Toán học Quốc tế. Từ đó, danh sách các vấn đề đã xuất hiện nhanh chóng: mô hình của OpenAI đã bác bỏ một giả thuyết của Erdős có tuổi 80 năm trong lĩnh vực hình học tổ hợp vào tháng Năm 2025, và vào tháng Sáu 2025, 16 nhà nghiên cứu thuộc 15 trường đại học đã công bố Tuyên bố Leiden về Trí tuệ Nhân tạo và Toán học, kêu gọi ngành đặt ra các rào cản về minh bạch, ghi nguồn và phản biện trước khi AI định hình lại khái niệm kiến thức toán học.
Các nhà toán học, giờ chỉ còn vai trò “người chăn dắt”, phải chứng kiến AI giải quyết dần các câu hỏi này từng bước một, tới những nơi mà trí óc con người không thể theo kịp. Phản ứng của họ là sự pha trộn quen thuộc giữa lo sợ và kinh ngạc.
Một vấn đề 87 năm tuổi
Vấn đề này được gọi là giả thuyết Jacobian và từ năm 1939 đã dựa trên công trình của nhà toán học người Đức Ott‑Heinrich Keller. Về cơ bản, vấn đề liên quan tới các hàm và các điều kiện cho phép, khi biết một tập hợp các kết quả, ta có thể xác định đầu vào. Như mọi khi, nền tảng lại dựa trên công trình của một nhà Đức khác một thế kỷ trước: định thức Jacobian của Carl Gustav Jacob Jacobi. Thách thức đối với các nhà thực hành hiện đại là họ chưa thể chứng minh được giả thuyết của Keller là đúng, hay tìm ra lý do nó sai — cho tới bây giờ.
Vào Chủ nhật, kết quả của Alpöge đã khiến định thức Jacobian tại mọi điểm trong không gian đều bằng ‑2, nhưng lại đưa ba điểm xuất phát khác nhau tới cùng một đích. Nói cách khác, nó không thỏa mãn bài kiểm tra.
Buzzard mô tả đây là một kết quả “rất thú vị”, thể hiện tiềm năng của các mô hình ngôn ngữ trong việc cuối cùng trở thành “siêu nhà toán học” — một khái niệm mà nhà khoa học Google Deep Learning Christian Szegedy đã cảnh báo cách đây nửa thập kỷ.
Tuy nhiên, kết quả vẫn để lại nhiều khát vọng cho các nhà toán học. Điều khó khăn hiện nay khi AI giải toán thuần túy là nó có “cách” nhưng thiếu “lý do”. Như Akhil Mathew, nhà toán học University of Chicago, người mà Alpöge ghi công đã gợi ý đề tài cho anh, giải thích: “Bạn có thể kiểm tra tính đúng đắn, nhưng sẽ thật tuyệt nếu có thể kể lại câu chuyện.”
Alpöge không phản hồi yêu cầu bình luận của Fortune.
Tại sao chúng ta còn có toán học thuần túy
Các nhà toán học đã từng đối mặt với tự động hoá trước đây. Đa số người chỉ biết toán học cấp trung học là các phép tính, công việc mà máy tính đã chiếm lĩnh từ vài thập kỷ trước. “Sau khi lên đại học, nếu bạn học các lớp toán nâng cao, bạn sẽ nhận ra toán học thực sự là về suy luận,” Buzzard nói.
Một máy tính có thể nhân các số bốn chữ số nhanh hơn bất kỳ con người nào. Những gì một nhà toán học thêm vào là lý do: khi biết 131 × 137 bằng bốn triệu, Buzzard không cần máy tính — anh biết rằng hai số lẻ không thể tạo ra một số chẵn. Để hiểu một điều gì đó, anh nói, là “đặt nó trong não” sao cho bạn có thể tự tái tạo kết quả từ ý tưởng ban đầu.
Trong toán học chính thức, việc chứng minh kiến thức được gọi là “chứng minh” — một chuỗi các bước logic, mỗi bước dựa trên bước trước, dẫn tới khẳng định bạn đang đưa ra. Chứng minh vừa là cách các nhà toán học xây dựng tri thức, vừa là tiêu chí đo lường. Một chứng minh xuất sắc có thể dài hàng trăm trang và mất hàng tháng để giải thích cho các chuyên gia tin tưởng.
Cho đến nay, AI vẫn chưa có khả năng tạo ra một chứng minh như vậy, Buzzard cho biết. Việc soạn một chứng minh tinh vi dài 150 trang đòi hỏi hàng trăm bước, trong khi các mô hình ngôn ngữ thường lấp đầy khoảng trống bằng những đoạn văn có vẻ hợp lý; khác với đồng nghiệp con người, mô hình không lo bị mất uy tín khi sai.
Nếu và khi rào cản này bị phá vỡ, nó sẽ là công lao của anh. Dự án sự nghiệp của anh là Lean, một ngôn ngữ lập trình phổ biến cho phép máy kiểm tra chứng minh thay vì các tiến sĩ mệt mỏi. Anh nói rằng chứng minh đã được kiểm tra bằng Lean ngay khi anh tỉnh dậy. Khi các mô hình viết chứng minh gặp máy kiểm chứng của anh, một trong những lợi thế cuối cùng của con người trong toán học sẽ tan biến.
Câu hỏi về “thẩm mỹ”
Mathew lại có phần thận trọng hơn trong sự phấn khích, gọi khoảnh khắc này là “một sự thay đổi rất nhanh và rất gây bối rối… đặc biệt đối với các nhà toán học trẻ”.
Michael Harris, giáo sư toán học tại Columbia, đã viết trong một bài tiểu luận tháng 6 trên Boston Review rằng ngành công nghiệp AI coi việc suy luận, hay hiểu biết, là vô giá trị thương mại, và các nhà toán học con người chỉ là “phiên bản beta của trí tuệ”. Tuy nhiên, theo ông, toán học vẫn là một trong những ví dụ cuối cùng của lao động không bị tách rời, một lĩnh vực mà con người tham gia, theo lời người đoạt giải Abel Pierre Deligne, vì có thể kiếm sống “bằng cách chơi” — điều Mathew gọi là “kể một câu chuyện”. Ngay cả khi Deep Blue “giải quyết” cờ vua bằng cách đánh bại Garry Kasparov năm 1997, mọi người vẫn tiếp tục chơi; họ học hỏi từ đó.
Tuy nhiên, việc công chúng tài trợ cho các nhà toán học “chơi” có thể không mấy hấp dẫn. Ngay cả trước khi AI đe dọa công việc của họ, nguồn tài trợ liên bang cho nghiên cứu toán học đã giảm khoảng 72 % dưới các khoản cắt giảm của Trump đối với National Science Foundation. Số sinh viên nhận học bổng tiến sĩ ở các trường đại học nghiên cứu hàng đầu giảm 15 % mùa thu này, đánh dấu năm giảm thứ hai liên tiếp; chương trình tiến sĩ toán học của George Washington University sẽ không nhận sinh viên có tài trợ nào.
Một số người cho rằng sự “chết” của chuyên môn toán học là tốt, vì máy móc sẽ dân chủ hoá toàn bộ hoạt động “chơi”. Garry Tan, Chủ tịch Y Combinator, đã phản hồi tin tức này trên X bằng cách ca ngợi sự trở lại của thời đại “nhà khoa học quý ông” — những người giàu có, thiên tài như Benjamin Franklin, tự tài trợ cho sự tò mò của mình. Nhưng Alpöge không phải là người chỉ đam mê; anh là sinh viên xuất sắc Harvard, đã dành một thập kỷ dùng thuật toán để tính toán chính xác các vấn đề như thế này.
Và đó có thể là chìa khóa giữ con người trong chu trình toán học, Buzzard cho rằng. Ngoài việc tính toán, thậm chí hơn cả suy luận logic, “hiểu biết” thực chất là biết hỏi gì, điều mà Silicon Valley gọi là “sở thích”.
“Mọi người đã cố gắng khiến máy móc đặt câu hỏi, nhưng chúng thật kém,” anh nói. “Tất cả các câu hỏi chúng đưa ra đều là tẻ nhạt, hoặc hiển nhiên đúng, hoặc hiển nhiên sai.”
Những biểu tượng của lĩnh vực—giả thuyết Riemann hay Jacobian của Keller—được đặt tên theo những người đưa ra chúng, chứ không phải những người giải quyết chúng, Buzzard nhấn mạnh. “Đó không phải là ngẫu nhiên. Bạn phải là một nhà toán học xuất sắc mới có thể đưa ra câu hỏi đúng.”
Bài viết này lần đầu được đăng trên Fortune.com.
AI mathematics, Jacobian conjecture, mathematics
